Иосиф Кобзон родился 11 сентября 1937 года в еврейской семье Давида Куновича Кобзона и Иды Исаевны Шойхет-Кобзон в городе Часов Яр, Донецкая область. Перед самой войной семья переехала во Львов.
В 1956 году окончил Днепропетровский горный техникум. В 1963 году окончил Государственный музыкально-педагогический институт им. Гнесиных по классу вокала. В 1975-м — Университет марксизма-ленинизма МГК КПСС.
С 1958 года работал в цирке на Цветном бульваре в программе М. Местечкина "Куба — любовь моя". В 1959—1962 годах — солист Всесоюзного радио, в 1962—1965 годах — солист-вокалист Госконцерта, в 1965—1989 годах — солист-вокалист Москонцерта. С начала 1970-х годов ведет сольную карьеру. Член КПСС с 1973 года. С 1984 года преподает эстрадный вокал в российском Государственном музыкально-педагогическом институте имени Гнесиных. В 1980-е годы выступал для ограниченного контингента советских войск в Афганистане, ликвидаторов катастрофы на Чернобыльской АЭС. Депутат Верховного Совета СССР с 1990 года.
В сентябре 1997 года впервые избран депутатом Государственной Думы. В 2003 году вновь избран депутатом Государственной Думы, вошел во фракцию "Единая Россия".
В начале 2000-х годов певцу поставили диагноз рак. В 2002 году после операции из-за сепсиса он впал в кому на 15 дней. В 2005 году ему удалили опухоль в клинике Германии. После этого возникли осложнения - воспаление легких и тканей почек. В 2009 году ему сделали повторную операцию. А в 2010 году он дважды упал в обморок на форуме в Астане. Первую помощь ему оказывали прямо на сцене, делая искусственное дыхание. По словам медиков, рак вызвал анемию, которая и стала причиной потери сознания.
В июле 2018 года появилась информация, что певец попал в больницу и впал в кому. СМИ писали, что певца подключили к аппарату вспомогательной вентиляции легких. Родные Кобзона тогда опровергли информацию о коме и о том, что он находится на плановом лечении.
Кобзон активно комментировал события на Украине. Поддерживал возврат Крыма в состав РФ, подписал обращение деятелей российской культуры о поддержке политики Владимира Путина. Он заявил, Крым всегда был российским, и это достижение, что полуостров вернули без единого выстрела и жертв. В 2014 году СБУ внесла его в список деятелей культуры РФ, которым запрещен въезд в Украину.
Иосиф Кобзон был трижды женат. Первый его брак с певицей Вероникой Кругловой продлился два года. На год дольше он прожил с актрисой Людмилой Гурченко. На своей третьей жене Нинель Кобзон женился в 1971 году. В этом браке у певца родился сын Андрей и дочь Наталья. У Кобзона 10 внуков.